Основные тригонометрические формулы

Все тригонометрические функции – синус, косинус, тангенс, котангенс – связаны между собой определенными соотношениями, т.е. задаются тригонометрическими формулами. Этих формул огромное количество: формулы понижения степени, формулы двойного и тройного углов и т.д.

Все формулы сгруппированы по разделам, чтобы было удобно пользоваться этим справочным материалом.

Однако, надо запомнить простую вещь: только формулы из первых двух разделов доказываются непосредственно при помощи тригонометрического круга. Все остальные формулы выводятся из этих формул первых двух разделов. Поэтому, если ты забыл какую-либо формулу, например формулу двойного угла, ее легко вывести из формулы суммы соответствующей тригонометрической функции.

I. Связи между тригонометрическими функциями одного угла:

II. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов:

III. Тригонометрические функции двойного угла:

IV. Формулы понижения степени для квадратов тригонометрических функций:

V. Формулы понижения степени для кубов синуса и косинуса:

VI. Выражение тангенса через синус и косинус двойного угла:

VII. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение:

VIII. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

IX. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла:

X. Тригонометрические функции тройного угла: