Формулы приведения

Часто при решении тригонометрических задач приходиться вычислять тригонометрические функции следующих значений:

В этих случаях можно, конечно, применять формулы для тригонометрических функций от суммы двух углов. Можно также вызубрить следующую таблицу:

Но гораздо проще запомнить следующие простые правила преобразования таких выражений.

        1)  при наличии в аргументе тригонометрической функции углов  и   (  и  )  функция не изменяет своего наименования;

             при наличии в аргументе тригонометрической функции углов   и   (  и  ) функция изменяет свое наименование на противоположное (синус изменяется на косинус, тангенс изменяется на котангенс и наоборот);

          2)  для определения знака перед полученной функцией (+ или—) всегда считаем угол φ острым (если он даже больше, скажем, 360⁰) и определяем знак  исходного выражения.

Пусть, например, дано выражение  . Так как в формуле имеется угол 90°, то в полученном выражении должен стоять  .   

Для определения знака перед  , считаем угол   острым. Тогда  угол  расположен во 2-й четверти. Но тангенс угла во 2-й четверти отрицателен. Поэтому перед   нужно ставить знак —.

Итак,  

Подобным образом находим, что 

Так как в аргументе косинуса имеется угол 180°, функция не меняется. Так как мы всегда считаем угол   острым, то угол   находится во 2-й четверти. Косинус угла во 2-й четверти отрицателен. Следовательно перед выражением   стоит знак —.  

Формулы, приведенные в вышеуказанной таблице, назваются формулами приведения.