Измерение углов. Градусы и радианы.

На прямоугольной системе координат OХY построим единичную окружность, т.е. окружность радиусом R=1. Центр окружности поместим в начале координат. Разобьем окружность на 360 равных частей. Почему на 360, а не на 380 или на какое-нибудь другое число – это вопрос к историкам по математике. Артиллеристы, например, разбивают окружность на 1000 равных частей и измеряют углы в тысячных. Мы будем измерять углы в градусах. Итак, углом в один градус называется центральный угол единичной окружности, опирающийся на 1/360 часть длины окружности (рис.1).

 Поэтому полный угол будет равен именно 360⁰.

Углом в один радиан (1 рад) называется центральный угол единичной окружности, опирающийся на дугу, равную радиусу этой окружности R=1 (Рис.2).

Таким образом полный угол в радианах будет равен длине единичной окружности 

Определим теперь сколько градусов в одном радиане и сколько радиан в одном градусе. Приравняем полный угол в градусах к полному углу в радианах:

Поделим левую и правую часть этого равенства на    , тогда получим:

Поделив левую и правую часть равенства на  360^о , получаем: