Тригонометрические функции любого угла

На прямоугольной системе координат OХY построим единичную окружность, т.е. окружность радиусом R=1. Центр окружности поместим в начале координат.

      Углы, отсчитываемые от положительной полуоси OX против часовой стрелки, будем считать положительными.

      Углы, отсчитываемые от положительной полуоси OX по часовой стрелке, будем считать отрицательными.

      Под углом А к оси ОX построим единичный радиус-вектор (рис.1).

Тогда косинусом угла А будем называть проекцию единичного радиус-вектора на ось абсцисс (величина отрезка ON). Синусом угла А будем называть проекцию единичного радиус-вектора на ось ординат (величина отрезка OM).

Из определения тригонометрических функций sin A  и cos A сразу вытекает их основное свойство, называемое основным тригонометрическим тождеством: 

sin² A +cos² A = 1.

Это тождество является следствием теоремы Пифагора:

ON² +OM²=OR².

Определим теперь тригонометрические функции тангенс и котангенс для произвольного угла.

Для этого построим оси тангенса и котангенса (рис.2). Продолжим радиус-вектор до пересечения его с осями тангенса и котангенса.

Тогда длины отрезков, отсекаемых на осях тангенса и котангенса и будут называться    tg A и ctg A соответственно.

Легко доказать, основываясь на тригонометрическом круге, основные свойства функций тангенса и котангенса:  . Они вытекают для тангенса из подобия треугольников ORN и OKL. Аналогично доказывается и для котангенса из подобия треугольников ORM и OBC .