Алгоритм деления уголком многочленов

Вспоминаем, что значит поделить одно натуральное число  n на другое натуральное число m . Это значит представить эти числа в виде n=mc + q, где с - частное и q - остаток. При этом и c и q  - целые неотрицательные числа. Остаток от деления q должен удовлетворять при этом следующему неравенству: 0 < q < b.

При делении многочленов друг на друга возникает совершенно подобная ситуация. Действительно, ведь если многочлены складывать, вычитать или умножать всегда получается в результате многочлен. Однако, в случае деления многочленов имеется один момент. Многое зависит от того, делятся ли многочлены без остатка или с остатком.

Разделить многочлен р(х) на многочлен q(x) с остатком - это значит представить многочлен p(x) в виде: р(х) = q(x)c(x)+r(x), где с(х) - это многочлен представляющий собой частное от деления и r(x) - остаток от деления. При этом степень многочлена r(x) должна удовлетворять  неравенству 0< степень r(x) < степень q(x) .

Сам процесс деления многочлена на многочлен абсолютно аналогичен делению рациональных чисел "уголком".