Треугольник Паскаля

Для построения треугольника Паскаля возьмем Таблицу 1 и представим ее в виде Таблицы ТП:

Используя данные третьего столбца Таблицы ТП можно составить Таблицу -Треугольник Паскаля:

Каждый номер строки из треугольника Паскаля соответствует тому же номеру строки Таблицы ТП. Однако в треугольнике Паскаля находятся только коэффициенты, соответствующие разложению в сумму бинома х + у.

Для заполнения строк треугольника Паскаля воспользуемся следующей закономерностью: начиная со второй строки каждая строка начинается числом 1 и также заканчивается числом 1. Далее, между числами 1 стоят числа, равные сумме чисел, стоящих над ними в верхней строке.

Этот алгоритм позволяет быстро заполнить треугольник и определить все коэффициенты разложения бинома по любой степени.